Exploração dinâmica do círculo trigonométrico
Observe como cada ângulo θ determina um ponto sobre a circunferência unitária. As coordenadas desse ponto são dadas por P = (cos(θ), sen(θ)), permitindo relacionar figura geométrica, projeções e valores numéricos.
Dica: mova o mouse sobre o círculo ou use o slider. Segure Shift para fixar em múltiplos de 15°.
Sinais por quadrante
Os sinais de seno, cosseno e tangente variam conforme a posição do ângulo no círculo trigonométrico.
Quadrante I
sen(θ) > 0
cos(θ) > 0
tan(θ) > 0
Quadrante II
sen(θ) > 0
cos(θ) < 0
tan(θ) < 0
Quadrante III
sen(θ) < 0
cos(θ) < 0
tan(θ) > 0
Quadrante IV
sen(θ) < 0
cos(θ) > 0
tan(θ) < 0
Leitura rápida
- o seno está ligado à altura do ponto no círculo;
- o cosseno está ligado à posição horizontal;
- a tangente depende da razão entre seno e cosseno;
- nos eixos, alguns valores especiais aparecem, como cos(90°) = 0.
O que observar
- o sinal do seno e do cosseno em cada quadrante;
- as projeções horizontal e vertical do ponto;
- o comportamento da tangente próximo de 90° e 270°;
- a equivalência entre graus e radianos nos ângulos notáveis.
Ângulos notáveis
Um quadro rápido para relacionar graus, radianos e os valores mais conhecidos das funções trigonométricas.
| Ângulo | Radianos | sen(θ) | cos(θ) | tan(θ) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | não definida |