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Matemática & Música – Nível 4

Temperamento Igual (12-TET), Intervalos, Acordes e Logaritmos. 🎹📈

Nota / MIDI
Frequência
0 Hz
Temperamento Igual (12-TET): cada semitom multiplica a frequência por 2^(1/12).
f = A4 · 2^((m−69)/12)
Onde m é o número MIDI (A4 = 69). E o inverso: m = 69 + 12·log2(f/A4)
A4 = 440 Hz
Gráfico (frequência vs. toque) Mostra a “curva exponencial” ficando mais íngreme
Ponto = uma nota tocada
Altura ∝ frequência
Calculadora “Afinador” (manual) Digite uma frequência e veja a nota mais próxima
Digite um valor (ex.: 440) e clique em Calcular.
Leitura de cents: 100 cents = 1 semitom. Se der +12 cents, significa “um pouco acima” da nota calculada.
Oitava: 4
← Deslize o teclado (cromático) para tocar graves e agudos →

🍎 Quadro de Atividades (Nível 4)

  • 1) Razão constante: toque duas notas vizinhas (semitom). Compare a razão f₂/f₁. Ela tende a ~2^(1/12).
  • 2) Dobro em 12 passos: escolha uma nota e suba 12 semitons. Mostre que f dobra (oitava).
  • 3) Logaritmo na prática: dê uma frequência e peça para a turma “adivinhar” a nota — depois use a calculadora (log2) para confirmar.

🎼 Intervalos (2 notas)

Escolha duas notas (ou clique no teclado com “Capturar intervalo”).

Nota A
Nota B
Δ semitons: Razão:
Selecione duas notas para ver o intervalo.
Regra do 12-TET: f₂ = f₁ · 2^(n/12).

🎹 Acordes (tríades)

Monte um acorde e ouça as 3 frequências tocando juntas.

Tônica
Tipo
Escolha a tônica e o tipo para ver as notas e frequências.
Dica didática: “tipo do acorde” é só uma lista de semitons. A matemática vem do 2^(n/12).
Oitava: 4
Teclado (replica) para apoiar Intervalos/Acordes

🍎 Sugestões (Intervalos & Acordes)

  • Intervalo como “passos”: peça que o aluno descubra quantos semitons tem de C4 até G4 (resposta: 7).
  • Acorde maior: mostre que (0,+4,+7) é um padrão; mude a tônica e o padrão “anda” inteiro no teclado.
  • Arpejo: use o arpejo para percepção auditiva e depois discuta a sequência numérica dos semitons.

🎯 Desafio Nível 4 — “Qual é o Intervalo?”

A ferramenta toca duas notas: você tenta adivinhar o intervalo (em semitons).

Placar: 0
Dica: no 12-TET, a oitava é sempre +12 semitons (frequência dobra).

🍎 Em sala (Desafio)

  • Faça em equipes: cada acerto vale 10 pontos; erro não tira ponto (ou tire 5, se quiser “competitivo”).
  • Depois do jogo, mostre no Laboratório a fórmula: f₂ = f₁·2^(n/12).